1. \(x^4-x^2+3x+5=2\sqrt{x+1}\) ĐK: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^2+2x+2\right)+\left(x+1-2\sqrt{x+1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+\left(\sqrt{x}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left[\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+1\right]=0\)
Dễ thấy \(\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x^2-2x+2\right)+1>0\)
Vậy x =1
3. ĐK: \(x\ge-2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x+5}\ge0\\b=\sqrt{x+2}\ge0\end{matrix}\right.\)
pt trên được viết lại thành
\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab-a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=\sqrt{x+2}\\\sqrt{x+5}=1\\\sqrt{x+2}=1\end{matrix}\right.\)
Đến đây thì dễ rồi nhé
Phương Thảo bn xem thử đề câu 2 có phải là
\(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)??????
1, \(x^4-x^2+3x+5=2\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow x+2-2\sqrt{x+2}+1+\left(x^2+2x+1\right)+x^4-2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(x^2-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
2, ĐKXĐ: \(1\ge x\ge0\)
Đặt \(a=\sqrt{x^2+x}\)
\(b=\sqrt{x-x^2}\)
pt<=>a+b=\(a^2+b^2+2\)<=>(a-1/2)2+(b-1/2)2+3/2=0=>pt vô no
Có c2 nhưng phức tạp hơn làm cách nớ cx đc
3, ĐKXĐ: \(x\ge-2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=a\\\sqrt{x+2}=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=3\\a.b=\sqrt{x^2+7x+10}\end{matrix}\right.\)
pt<=>(a-b)(1+ab)=a2-b2<=>(a-b)(1+ab)=(a-b)(a+b)<=>(a-b)(1+ab-a-b)=0<=>(a-b)(a-1)(b-1)=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Khi a=b=> x+5=x+2=>0x=3=>vô no
Khi a=1=>x+5=1=>x=-4 (ko t/m)
Khi b=2 => x+2=1=>x=-1(t/m)
Vậy x=-1
4, ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le\dfrac{-1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\). nhìn nghi đề sai phải
