Question

1. Trên cùng mặt phẳng tọa độ cho Parabol (P): y= \(\frac{1}{2}\)x² và đường thẳng (d): y= (m-1)+m

Tìm m để (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2

2. Cho phương trình: x⁴ -2(m+1)x² + 2m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Answer 1

1/ Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{2}x^2=\left(m-1\right)x+m\)

Do d cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -2

\(\frac{1}{2}\left(-2\right)^2=\left(m-1\right).\left(-2\right)+m\)

\(\Rightarrow m=0\)

2/

Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-2\left(m+1\right)t+2m+1=0\) (1)

Để pt ban đầu có 2 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm trái dấu

\(\Rightarrow1.\left(2m+1\right)< 0\Rightarrow m< -\frac{1}{2}\)