1/ ĐKXĐ: \(\left|x\right|;\left|y\right|\le1\)
Nếu x;y cùng âm thì vế trái âm (vô lý)
Nếu x;y trái dấu, giả sử \(x>0;y< 0\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\\sqrt{1-x^2}\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\sqrt{1-x^2}< 1\)
Mà \(y< 0\Rightarrow y\sqrt{1-y^2}< 0\Rightarrow x\sqrt{1-x^2}+y\sqrt{1-y^2}< 1\) (vô lý)
Vậy x; y không âm
Khi đó áp dụng BĐT Cô-si:
\(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-y^2+y^2+1-x^2\right)=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=1-y^2\\y^2=1-x^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x^2+y^2=1\)
2/ ĐKXĐ: ...
\(A\ge\sqrt{1-x+1+x}=\sqrt{2}\)
\(A_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(1-x+1+x\right)}=2\)
\(A_{max}=2\) khi \(1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
