Ôn tập chương Biểu thức đại số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Shikatomi Miharu

1. Tính giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau

a) (x-3)2 + (y-1)2 + 5

b) |x-3| + x2+y2+1

c) |x-100| + (x-y)2 + 100

2. Tính giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

a) 10 - (x2- 25)4

b) -125 - (x-4)2 - (y-5)2

Các bạn làm nhanh cho mình, mk đang cần gấp cảm ơn các bạn trước

Nguyễn Lê Phước Thịnh
12 tháng 2 2020 lúc 22:00

Bài 1:

a) \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\)là 5 khi x=3 và y=1

b) \(\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\)

Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\forall x\)

\(x^2\ge0\forall x\)

\(y^2\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x-3\right|+x^2+y^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|=0\\x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=0\\x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-3\right|+x^2+y^2+1\) là 1 khi x=3; x=0 và y=0

c) \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\)

Ta có: \(\left|x-100\right|\ge0\forall x\)

\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\ge100\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-100\right|=0\\\left(x-y\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-100=0\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\100-y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=100\\y=100\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(\left|x-100\right|+\left(x-y\right)^2+100\) là 100 khi x=100 và y=100

Bài 2:

b) \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\)

Ta có: \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2=-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2-125\)

Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\forall x\)

Ta có: \(\left(y-5\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow-\left(y-5\right)^2\le0\forall y\)

Do đó: \(-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2-125\le-125\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(y-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(-125-\left(x-4\right)^2-\left(y-5\right)^2\) là -125 khi x=4 và y=5

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Shikatomi Miharu
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh Linhho...
Xem chi tiết
nightqueen
Xem chi tiết
le van hai
Xem chi tiết
HOW TO LÀM
Xem chi tiết
Hạnh Nguyễn
Xem chi tiết
Ngoc Hann
Xem chi tiết
Trần Đức Phát
Xem chi tiết
Thục Đoan Tôn Nữ
Xem chi tiết