Question

1. tìm nghiệm của phương trình\(cos^2x-cosx=0\) thỏa mãn điều kiện \(0< x< \pi\)

2. tìm nghiệm của phương trình cos2x+sinx=0 trong khoảng \(\left[0,2\pi\right]\)

Answer 1

a/ \(cos^2x-cosx=0\Rightarrow cosx\left(cosx-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}\)

b/ \(cos2x+sinx=0\Leftrightarrow cos2x=sin\left(-x\right)\)

\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(x+\frac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=x+\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=-x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\frac{7\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right\}\)