Question

1. Tìm m để phương trình \(mx^2+5x-3\) có 2 nghiệm phân biệt

2. Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2-2mx+3=0\) có nghiệm kép

Answer 1

1. Phương trình có nghiệm kép

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Leftrightarrow5^2-4.m.\left(-3\right)>0\\ \Leftrightarrow25+12m>0\\ \Leftrightarrow12m>-25\\ \Leftrightarrow m>\dfrac{-25}{12}\)

Answer 2

1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(\Leftrightarrow\Delta>0\\ \Leftrightarrow5^2-4.m.\left(-3\right)>0\\ \Leftrightarrow25+12m>0\\ \Leftrightarrow12m>-25\\ \Leftrightarrow m>\dfrac{-25}{12}\)

Answer 3

2. Phương trình có nghiệm kép:

\(\Leftrightarrow\Delta'=0\\ \Leftrightarrow m^2-\left(m-1\right).3=0\\ \Leftrightarrow m^2-3m+3=0\left(1\right)\)

Giải phương trình \(\left(1\right)\) ta được:

\(\Delta_m=3^2-4.1.3=-3< 0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình \(\left(1\right)\) vô nghiệm.

Vậy không có giá trị nào của \(m\) thoản mãn để phương trình có nghiệm kép.