Question

Cho phương trình : (m-1)x²-2mx+m²-1=0 a/ Giải phương trình với m = 2 b/ tìm m để phương trình có nghiệm là -1

Answer 1

Với m = 2 phương trình trở thành 

\(x^2-4x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy......

b) Phương trình có nghiệm là -1 

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)+2m+m^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+3m-2=0\)

\(\Delta=3^2-4.1.\left(-2\right)=17>0\)

=> pt có 2 nghiệm pbiet \(\left[{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x_2=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

a) Thay m=2 vào pt 

⇒ (2-1)x²-2 . 2 . x + 2² -1 = 0

⇒ x²- 4x + 3 = 0 

⇒ x²- x -3x +3 =0

⇒x(x-1) -3(x-1)=0

⇒(x-1) (x-3) = 0

TH1 :   x-1 =0

           x= 1

TH2 :  x-3 =0

           x=3

Vậy x=1 ; x=3

b) Thay x=-1 vào pt 

⇒ (m-1) . 1 + 2m + m² -1 = 0

⇒  m-1 + 2m +m² -1 = 0

⇒  m² + 3m -2 = 0

⇒ m² + \(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\)m + \(\dfrac{3+\sqrt{17}}{2}\) m -2 =0

⇒ m( m + \(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\) ) + 2 ( m +\(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\)) =0

⇒ ( m+2) ( m + \(\dfrac{3-\sqrt{17}}{2}\)) = 0

Sau đó bn giải ra 2 TH là đc nha