1/ \(x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=\frac{16}{2}=8\)
"="\(\Leftrightarrow x=y=2\)
2/ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)
Có \(x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{x+y}\ge\frac{4}{\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)
"="\(\Leftrightarrow x=y=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\dfrac{x^2}{x+y}+\dfrac{y^2}{y+z}+\dfrac{z^2}{x+z}\)
Biết\(\left\{{}\begin{matrix}x.y.z>0\\\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}=1\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN của:
S=\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\) biết x,y>0
tìm GTNN của bt;
1,A=\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}\) (với x>1)
2, A=\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\) với x; y; z là các số dương và \(x^2+y^2=1\)
3, A=\(\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x}\) với 0<x<2
HELP ME !!!!
Cho x,y > 0 thỏa mãn \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\)
Tìm GTNN của \(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)
Biết x,y là số thực dương x+y=1.Tìm GTNN của biểu thức:
2x2-y2+x+\(\frac{1}{x}\)+1
nhanh giúp mik
Tìm GTNN của A=\(\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\) với x;y> thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)
1 . Cho x+y+z=xyz. Tìm Min A= \(\frac{y}{x\sqrt{y^2+1}}+\frac{z}{y\sqrt{z^2+1}}+\frac{x}{z\sqrt{x^2+1}}\)
2 . Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=3, tìm GTNN
\(P=\frac{25a^2}{\sqrt{2a^2+16ab+7b^2}}+\frac{25b^2}{\sqrt{2b^2+16bc+7c^2}}+\frac{c^2\left(a+3\right)}{a}\)
Tìm GTNN của \(A=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\) với x>1,y>1
cho x,y>0 thỏa mãn .
a, cm xy 1
b, tìm GTNN của biểu thức :
A=
