Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Mai Anh

Tìm GTNN của A=\(\left(1+x\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)+\left(1+y\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\) với x;y> thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)

Nguyễn Việt Lâm
28 tháng 4 2019 lúc 22:12

\(x^2+y^2\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\le1\Rightarrow x+y\le\sqrt{2}\)

\(A=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+2\)

\(A=x+\frac{1}{2x}+y+\frac{1}{2y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+2\)

\(A\ge2\sqrt{\frac{x}{2x}}+2\sqrt{\frac{y}{2y}}+2\sqrt{\frac{xy}{xy}}+\frac{1}{2}.\frac{4}{\left(x+y\right)}+2\)

\(A\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{x+y}\ge4+2\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{2}}=4+3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{min}=4+3\sqrt{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
阮芳邵族
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Tạ Hữu Việt
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu Huyen
Xem chi tiết
阮芳邵族
Xem chi tiết
Đoàn Đặng Bảo Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan
Xem chi tiết
nguyễn
Xem chi tiết
nho quả
Xem chi tiết