1 Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu thức \(C=\frac{6}{\left|x-3\right|}\) với x là số nguyên
2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x-|x|
3 . Tìm các số a và b thỏa mãn một điều trong các điều kiện sau :
a ) a+b = |a| + |b|
b ) a+b = |b| - |a|
4 . Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn một trong các điều kiện sau :
a ) |x| + |y| <20
( Các cặp số (3;4) và (4;3) là 2 cặp số khác nhau )
Các bạn giúp mình với ạ : Bạn @Vũ Minh Tuấn , @Phạm Lan Hương , @Băng Băng 2k6 , Duy Khang , No choice teen và cô @Akai Haruma giúp em với ạ
Bài 1:
Để biểu thức $C$ nhỏ nhất thì $\frac{6}{|x-3|}$ nhỏ nhất hay $|x-3|$ lớn nhất.
$|x-3|$ không có giá trị lớn nhất vì tập số nguyên không âm luôn vô hạn. Do đó $C$ không có giá trị nhỏ nhất.
Bài 2:
TH1: Nếu $x\geq 0\Rightarrow |x|=x$. Khi đó $x-|x|=0(1)$
TH2: Nếu $x< 0\Rightarrow |x|=-x$. Khi đó $x-|x|=x-(-x)=2x< 0(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra giá trị lớn nhất của $x-|x|$ là $0$ khi $x\geq 0$
Bài 4:
Đặt $|x|=m; |y|=n$ $(m,n\in\mathbb{N}$)
Ta có $m+n< 20(*)$
Nhớ rằng $x=\pm m; y=\pm n$. Do đó:
Mỗi cặp $(m,n)\neq (0;0)$ tương ứng ta tìm được 4 cặp $(x,y)$
Mỗi cặp $(m,n)$ mà có một số bằng 0 một số khác 0 ta tìm được 2 cặp $(x,y)$
Mỗi cặp $(m,n)$ cả 2 số đều bằng 0 ta tìm được 1 cặp $(x,y)$
Xét các TH sau:
TH1: $m=n$
$\Rightarrow 2m=2n< 20\Rightarrow m=n< 10$
$\Rightarrow m=n\in\left\{0;1;2;..;9\right\}$
Với $m=n=0$ ta có 1 cặp $(x,y)$
Với $m=n=1,2..,9$ ta có 9 cặp $(m,n)$ tương ứng 9.4=36 cặp $(x,y)$ thỏa mãn.
Vậy TH này có 37 cặp $(x,y)$ thỏa mãn
TH2: $m\neq n$
Không mất tổng quát giả sử $m< n$
$\Rightarrow 2m< m+n< 20\Rightarrow m< 10\Rightarrow m\in\left\{0;1;2;...;9\right\}$
$m=0$ thì có 19 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 19 cặp $(m,n)$ tương ứng có 38 cặp $(x,y)$
$m=1$ thì có 17 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 17 cặp $(m,n)$ tương ứng có 17.4 cặp $(x,y)$
$m=2$ thì có 15 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 15 cặp $(m,n)$ tương ứng có 15.4 cặp $(x,y)$
$m=3$ thì có 13 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 13 cặp $(m,n)$ tương ứng có 13.4 cặp $(x,y)$
.....
$m=9$ thì có 1 giá trị $n$ thỏa mãn, suy ra có 1 cặp $(m,n)$ tương ứng có 1.4 cặp $(x,y)$
Do đó có tất cả $38+4(17+15+13+...+1)=362$ cặp $(x,y)$
Tương tự $m>n$ ta cũng có 362 cặp $(x,y)$ ngược lại
Vậy trong TH này có $362.2=724$ cặp $(x,y)$
Tổng kết lại có tất cả $724+37=761$ cặp $(x,y)$
mọi người làm nhanh quá k đến lượt mk ròi
1) Để \(C_{min}\Leftrightarrow\frac{6}{\left|x-3\right|}min\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|_{max}\) mà \(\left|x-3\right|\ge0\) nên \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Thay \(x=3\) vào \(C\) thì \(C=\frac{6}{\left|3-3\right|}=\frac{6}{0}=0\)
Vậy : \(C_{min}=0\Leftrightarrow x=3\)
1.\(C=\frac{6}{|x-3|}\)
\(ĐK:|x-3|>0\)
Vậy để C đạt GTNN thì \(|x-3|\) đạt GTNN bằng tại\(x=4\) hoặc \(x=2\) (do x nguyên):
Vậy \(C=\frac{6}{1}=6\)
2. \(x-|x|\) đạt GTLN bằng 0
Do \(|x|=x\)
Vậy \(x-|x|=x-x=0\)
3.
a) \(a=0;b=0\)
\(a=-1;b=1\)
\(a=-b\)
b) \(a=0;b\in R\)
\(b=0;a\in R\)
4.
Có 152số\(\left(x;y\right)< 20\)
Tổng \(|x|+|y|< 20\)
Là các số \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\)
Với mỗi số là tổng của 4 trường hợp \(\left(-x;-y\right),\left(x;y\right),\left(-x;y\right),\left(x;-y\right)\)và ngược lại
Bài 3:
Bạn xét TH để phá trị tuyệt đối thôi.
TH1: $a\geq 0$
$\Rightarrow |a|=a$. Khi đó:
$a+b=|a|+|b|=a+|b|\Rightarrow b=|b|\Rightarrow b\geq 0$
TH2: $a< 0$
$\Rightarrow |a|=-a$. Khi đó:
$a+b=|a|+|b|=-a+|b|\Rightarrow b=|b|-2a$
Vì $|b|\geq 0; 2a< 0\Rightarrow b>0\Rightarrow |b|=b$
$\Rightarrow b=b-2a\Rightarrow a=0$ (vô lý- loại)
Vậy $a\geq 0$ và $b\geq 0$
b)
Câu hỏi của Nguyễn Anh Tuấn - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
