Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phong Hoa Tuyết Nguyệt

<1> Tìm các số a,b,c biết:

a, 4a = 3b ; 7b = 5c và 2a + 3b - c = 186

b, 2a = 3b ; 5b = 7c và 3a - 7b + 5c = 30

c, \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}\) và a - 2b + 3c = 14

d, a : b : c = 3 : 4 :5 và 2a2 + 2b2 - 3c2 = -100

<2> Tìm các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa 2 cạnh là \(\dfrac{2}{3}\) và chu vi bằng 90m.

Nguyễn Đình Dũng
31 tháng 8 2017 lúc 22:06

Bài 1:

a) Có: 4a = 3b => \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\) => \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{20}\)

7b = 5c => \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\) => \(\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{28}\)

=> \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{28}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{28}=\dfrac{2a+3b-c}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=60\\c=84\end{matrix}\right.\)

b) Tương tự câu a

c) Đặt \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2k+1\\b=3k+2\\c=4k+3\end{matrix}\right.\)

Mà a - 2b + 3c = 14 => 2k + 1 - 6k - 4 + 12k + 9 = 8k + 6 = 14 => k = 1

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\\c=7\end{matrix}\right.\)

d) Từ a:b:c = 3:4:5 => \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{matrix}\right.\)

Mà 2a2 + 2b2 - 3c2 = -100 => 18k2 + 32k2 - 75k2 = -100 => k2 = 4 => k = \(\pm\)2

Với k = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\)

Với k = -2 => \(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-8\\c=-10\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 90:2 = 45 (m)

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng = \(\dfrac{2}{3}\)=> chiều rộng = \(\dfrac{2}{5}\) nửa chu vi

=> chiều rộng = 18(m) => chiều dài = 27(m)

Phong Hoa Tuyết Nguyệt
31 tháng 8 2017 lúc 21:52

thánh nhân xuất hiện đê


Các câu hỏi tương tự
キャサリン
Xem chi tiết
Nam Khánh 2k
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Huyền Trâm
Xem chi tiết
Aocuoi Huongngoc Lan
Xem chi tiết
Nam Lee
Xem chi tiết
Trà My Kute
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết
oanh nguyen
Xem chi tiết