1 Thực hiện phép tính
a)√72.√18
b)√32.√200
c)√55.√77.√35
d)√12,1.√250
e)√1,2.√270
g)√25/7.√7/9
h)(√9/2+√1/2-√2).√2
i)(√8/3-√24+√50/3).√6
k)(√6+2)(√3-√2)
l)(3√2+1)(3√2-1)
m)(√5-2√3)(√5+2√3)
n)(√2/3-√3/2)2
2 Tính giá trị của biểu thức
a) A=x2+2x+16 với x=√2-1
b) B=x2+12x-4 với x=5√2-6
3 Phân tích thành nhân tử
a)5+√5
b)a-2√a
c)x-√xy (x,y>0)
d)x√y-y√x
e)x-y-√x-√y
g)1-a (a>0)
h)1-2√a+a
i)1-√a3
4 Chứng minh các bất đẳng thức
a)√6-√2>1
b)√5-√3-1/2
c)√7-√6<√6-√5
d)a+1/a >_2 với a>0
Chiều nay mk hk r, giúp mk với !!! :(
Bài 1 rất cơ bản, bạn vận dụng kiến thức SGK để giải.
Bài 2:
a) Thay \(x=\sqrt{2}+1\) ta có :
\(A=\left(\sqrt{2}-1\right)^2+2\left(\sqrt{2}-1\right)+16\)
\(A=2-2\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}-2+16\)
\(A=17\)
b) Thay \(x=5\sqrt{2}-6\) ta có :
\(B=\left(5\sqrt{2}-6\right)^2+12\left(5\sqrt{2}-6\right)-4\)
\(B=50-60\sqrt{2}+36+60\sqrt{2}-72-4\)
\(B=10\)
Bài 3:
a) \(5+\sqrt{5}=\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\)
b) \(a-2\sqrt{a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)\)
c) \(x-\sqrt{xy}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
d) \(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}=\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\)
e) \(x-y-\sqrt{x}-\sqrt{y}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)\)
g) \(1-a=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)\)
h) \(1-2\sqrt{a}+a=\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
i) \(1-\sqrt{a^3}=\sqrt{1^3}-\sqrt{a^3}=\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)\)
Bài 4:
a) \(\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2=6-2\sqrt{12}+2=8-2\sqrt{12}\)
Ta có : \(2\sqrt{12}=\sqrt{48}< \sqrt{49}=7\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^2>8-7=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{6}-\sqrt{2}>1\)( đpcm )
b) xem lại đề
c) \(\sqrt{7}-\sqrt{6}< \sqrt{6}-\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{7}-\sqrt{6}\right)^2< \left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7-2\sqrt{42}+6< 6-2\sqrt{30}+5\)
\(\Leftrightarrow13-2\sqrt{42}< 11-2\sqrt{30}\)
\(\Leftrightarrow2< -2\sqrt{30}+2\sqrt{42}\)
\(\Leftrightarrow2< 2\left(\sqrt{42}-\sqrt{30}\right)\)
\(\Leftrightarrow1< \sqrt{42}-\sqrt{30}\)
\(\Leftrightarrow1< 42+30-2\sqrt{1260}\)
\(\Leftrightarrow1< 72-\sqrt{5040}\)
Ta có : \(72-\sqrt{5040}>72-\sqrt{5041}=72-71=1\)
Ta có đpcm
d) \(a+\frac{1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+1}{a}\ge2\)
\(\Leftrightarrow a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=1\)
