Question

1. Rút gọn:

\(\sqrt{8-2\sqrt{7}}-\sqrt{9-2\sqrt{14}}\)

2. Tính:

2 + \(\sqrt{17-4\sqrt{9}+4\sqrt{5}}\)

3. CM:

a. \(\frac{x+y}{2}\) >= \(\sqrt{xy}\) với x, y >= 0

b. \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\) >= 2 với x,y >= 0

c. a + b + 1 >= \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\) với a,b >= 0.

Answer 1

3/a) \(BĐT\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)(đúng với mọi x, y không âm)

Đẳng thức xảy ra khi x = y

b) \(BĐT\Leftrightarrow\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) (đúng với mọi x, y không âm)

"=" <=> x = y

c) BĐT \(\Leftrightarrow2a+2b+2\ge2\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\sqrt{ab}+b\right)+\left(a-2\sqrt{a}+1\right)+\left(b-2\sqrt{b}+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+\left(\sqrt{a}-1\right)^2+\left(\sqrt{b}-1\right)^2\ge0\) (đúng)

"=" <=> a = b = 1

Answer 2

1/ \(A=\sqrt{7-2\sqrt{7}.1+1}-\sqrt{7-2\sqrt{7}.\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{7}-1\right|-\left|\sqrt{7}-\sqrt{2}\right|\) (thực ra em nghĩ ko cần thêm trị tuyệt đối đâu nhưng thêm cho chắc:D)

\(=\sqrt{7}-1-\sqrt{7}+\sqrt{2}=\sqrt{2}-1\)

2/Em thấy nó sai sai nên thôi:(