Question

1. Thực hiện phép chia \(g\left(x\right)=3x^4+10x^2-12+7x\) chia cho \(x^2+2x+1\)

2. Tìm a để \(x^3-4x^2+2x+a\) chia cho \(x+3\) có số dư là -29

Answer 1

Bài 1:

Ta thấy:

\(g(x)=3x^4+10x^2+7x-12\)

\(=3x^2(x^2+2x+1)-6x(x^2+2x+1)+19x^2+13x-12\)

\(=3x^2(x^2+2x+1)-6x(x^2+2x+1)+19(x^2+2x+1)-25x-31\)

\(=(3x^2-6x+19)(x^2+2x+1)-(25x+31)\)

Do đó:

\(g(x):(x^2+2x+1)\) có thương là \(3x^2-6x+19\) và dư \(-(25x+31)\)

Bài 2:

Theo định lý Bê-du về phép chia đa thức thì số dư của một biểu thức $f(x)$ khi chia cho $x-a$ là $f(a)$

Do đó số dư của $f(x)=x^3-4x^2+2x+a$ khi chia cho $x+3$ là $f(-3)$

Ta có:

\(f(-3)=-29\)

\(\Leftrightarrow (-3)^3-4(-3)^2+2(-3)+a=-29\)

\(\Leftrightarrow -69+a=-29\Rightarrow a=40\)

Vậy.............