Question

1 . Tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AH, kẻ tia Hx \\ AB cắt AC tại K. Nối BK cắt AH tại I. Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh :

a) Tam giác AHK cân

b) 3 điểm C , I ,M thẳng hàng

c) AI = 2 IH

Answer 1

a:

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm củaBC

Xét ΔABC có 

H là trung điểm của BC

HK//AB

DO đó: K là trung điểm của AC

Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HK là đường trung tuyến

nên KA=KH

hay ΔKAH cân tại K

b: Xét ΔABC có 

BK là đường trung tuyến

AH là đường trung tuyến

BK cắt AH tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔABC

=>CI là đường trung tuyến ứng với cạnh AB

mà M là trung điểm của AB

nên C,I,M thẳng hàng

c: Vì I là trọng tâm của ΔABC

và AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

nên AI=2IH