1 phương trình mp trung trực của đoạn thẳng AB với 2 điểm A(3;1;2), B(-1;-1;8) là
2 cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC,BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng?
A góc giữa CD và (ABD) Là góc \(\widehat{CBD}\)
B góc giữa AD vÀ (ABC) là góc \(\widehat{ADB}\)
C góc giữa AC và (BCD) là góc \(\widehat{ACB}\)
D góc giữa AC và (ABD) là góc \(\widehat{CBA}\)
3 Trong ko gian Oxyz. Gọi E (a;b;c) là trọng tâm tam giác ABC với A(1;2;3), B(1;3;4), C(1;4;5) . Gía trị của tổng \(a^2+b^2+c^2\) bằng
4 Mặt phẳng đi qua hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông có cạnh bằng 2R . Diện tích toàn phần của khối trụ bằng
5 cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình. Phương trình f(cosx)=m có ít nhất một nghiệm thuộc \(\left[\frac{\pi}{2},\pi\right]\) khi và chỉ khi
A m\(\in\left[-3;-1\right]\) B m\(\in\left[-1;1\right]\) C m \(\in\) (-1;1] D m \(\in\) [-1;1)
6 Hàm số nào dưới đây có cực đại
A Y=\(\frac{x-2}{-x^2-2}\) B Y=\(\sqrt{x^2-2x}\)
C Y= \(\frac{x-1}{x+2}\) D y=\(x^4+x^2+1\)
7 đồ thị hình dưới đây là của hàm số nào ?
A y= \(\frac{-2x+1}{2x+1}\) B y=\(\frac{-x}{x+1}\) C y=\(\frac{-x+1}{x+1}\) D y= \(\frac{-x+2}{x+1}\)
8 trong ko gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 \(\frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}\) và d2 \(\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-2}{1}\) và điểm M (0;1;2). Mặt phẳng (P) đi qua M song song với d1 và d2 có pt là
A :x+3y+5z-1=0
B x+3y+5z-13=0
C -z-3y-5z-13=0
D x-3y+5z-7=0
9 hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-\frac{mx^2}{2}-2x+1\) luôn đồng biến trên tập xác định khi
A khong có giá trị m
B -8\(\le m\le3\) C m>\(2\sqrt{2}\)
D m< -\(2\sqrt{2}\)
10 ĐẠO HÀM của hàm số f(x)= \(\left(\frac{1}{2}\right)^x\) là
11 Trong ko gian Oxyz, pt nào sau đây là pt chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;-3) VÀ b (3;-1;1)
A \(\frac{X-1}{3}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{1}\)
B \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+3}{4}\)
C \(\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-1}{-3}\)
D \(\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{-3}=\frac{z-3}{4}\)
12 hàm số y=xln(x+\(\sqrt{1+x^2}\) )- \(\sqrt{1+x^2}\) . Mệnh đề nào sau đây sai
A Hàm số có đạo hàm \(y^,=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\)
B tập xác định của hàm số D= R
C hàm số đồng biến trên khoảng (0;\(+\infty\) )
D hàm số nghịch biến trên khoảng (0;\(+\infty\) )
13 Trong ko gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto \(\overline{a}=\left(m;3;4\right).\overline{b}=\left(4;m;-7\right)\) .Với giá trị nào của m thì \(\overline{a}\) vuông góc với \(\overline{b}\)
A.1 B .3 C.4 D.2
14 PT \(log_2\left(log_4x\right)=1\) có nghiệm là
A.4 B.16 C.2 D.8
15 Cho cấp số nhân (un), biết u1=-2, u2=8. công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
16 Một tổ học sinh có 5 nam và 5 nữ xếp thành một hàng dọc thì số các cách xếp khác nhau là
17 cho hình phẳng giới hạn bởi đồb thị hàm số y=e^x , trục Ox và hai đường thẳng x=0,x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox , dc cho công bởi công thức là
18 Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao =6cm. Dộ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng
19 số giao điểm của đồ thị hàm số y= x^4+x^2-2020 và trục hoành là
20 nghiệm của bất pt \(\left(\sqrt{2}-1\right)^x>\left(\sqrt{2}+1\right)^{x^2-1}\) là
21 tập xác đĩnh của hàm số y= \(log_{\sqrt{5}}\frac{1}{6-x}\) là
A. R B . R.\\(\left\{6\right\}\) C (6;\(+\infty\) ) D (\(-\infty;6\) )
22 biết rằng \(\int_2^1\frac{2x+3}{2-x}\)dx=aln2+b vói a,b \(\in\) Q . cHọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A a<5 B b>4 C a^2+b^2 >50 D a+b<1
23 cho số phức z=3-2i . Tìm phẩn ảo của số phúc w=iz-\(\overline{z}\) ?
24 hàm số F(x) = \(e^{2x}\) là nguyên hàm của hàm số ?
25 có 12 hs giỏi gồm 3 hs khối 12,4 hs khối 11 và 5 hs khối 10. Hỏi có bao nhiêu các chọn ra 6 hs sao cho mỗi khối có ít nhất 1 hs
26 tập nghiệm của bất pt \(log_{0,2}\left(x+1\right)>log_{0,2}\left(3-x\right)\) là
27 cho hình chóp đều S.ABCD , có AB=2a, SA= \(2A\sqrt{2}\) . Góc giữa đường thẳng SB và mp (ABCD) bằng
1.
\(\overrightarrow{BA}=\left(4;2;-6\right)=2\left(2;1;-3\right)\)
Gọi M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(1;0;5\right)\)
Pt mặt phẳng trung trực AB:
\(2\left(x-1\right)+y-3\left(z-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-3z+13=0\)
2.
Do AB, BC, BD đôi một vuông góc \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(BCD\right)\\BC\perp\left(ABD\right)\\BD\perp\left(ABC\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}\) là góc giữa AC và (BCD)
3.
\(\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{1+1+1}{3}=1\\b=\frac{2+3+4}{3}=2\\c=\frac{3+4+5}{3}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=14\)
4.
Chắc là mặt phẳng thiết diện phải đi qua trục của hình trụ đúng ko? Nếu ko có vô số kết quả thỏa mãn
\(\left\{{}\begin{matrix}h=2R\\r=\frac{2R}{2}=R\end{matrix}\right.\)
Diện tích toàn phần: \(S=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi R\left(R+2R\right)=6\pi R^2\)
5.
\(x\in\left[\frac{\pi}{2};\pi\right]\Rightarrow cosx\in\left[-1;0\right]\)
\(\Rightarrow-1\le f\left(cosx\right)\le1\)
\(\Rightarrow m\in\left[-1;1\right]\)
6.
Nhìn 4 hàm thấy ngay đáp án C và D không có cực đại
Thử 2 đáp án A và B
Với đáp án B đạo hàm đơn giản hơn ta thử trước:
\(y'=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-2x}}=0\Rightarrow x=1\) không thuộc TXĐ của hàm số
Vậy hàm số không có cực trị \(\Rightarrow\) không có cực đại (loại)
Đáp án A chắc chắn là đáp án đúng
7.
ĐTHS đi qua điểm \(\left(1;0\right)\) nên chỉ có đáp án C đúng
8.
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{u_1}=\left(2;1;-1\right)\\\overrightarrow{u_2}=\left(1;-2;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[\overrightarrow{u_1};\overrightarrow{u_2}\right]=\left(-1;-3;-5\right)=-1\left(1;3;5\right)\)
\(\Rightarrow\left(P\right)\) nhận \(\left(1;3;5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình (P):
\(1\left(x-0\right)+3\left(y-1\right)+5\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+3y+5z-13=0\)
9.
\(y'=x^2-mx-2\)
Do \(y'=0\) có \(ac=-2< 0\) nên luôn có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để hàm số đã cho đồng biến trên R
10.
\(f'\left(x\right)=\left(\frac{1}{2}\right)^x.ln\left(\frac{1}{2}\right)=-\frac{ln2}{2^x}\)
11.
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;4\right)\)
Phương trình chính tắc đường thẳng AB:
\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z_3}{4}\)
12.
Hàm số đã cho xác định trên R
\(y'=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\frac{x\left(1+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)}{x+\sqrt{1+x^2}}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)
\(=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}-\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}=ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\)
\(y'=0\Rightarrow ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{1+x^2}=1\Rightarrow x=0\)
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
13.
\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Leftrightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0\)
\(\Leftrightarrow4m+3m-28=0\Rightarrow m=4\)
14.
\(log_2\left(log_4x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow log_4x=2\)
\(\Rightarrow x=2^4=16\)
15.
\(q=\frac{u_2}{u_1}=-4\)
16.
Tổ có 10 học sinh nên số cách xếp hàng là \(10!\)
17.
\(V=\pi\int\limits^1_0e^{2x}dx\)
18.
Gọi độ dài đường chéo là a
\(\Rightarrow a=\sqrt{6^2+\left(2.4\right)^2}=10\)
19.
\(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2+t-2020=0\left(1\right)\)
(1) có \(ac=-2020< 0\Rightarrow\) có đúng 1 nghiệm không âm
\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho có 2 nghiệm pb nên hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm
20.
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(\sqrt{2}+1\right)^x}>\left(\sqrt{2}+1\right)^{x^2-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+1\right)^{x^2+x-1}< 1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-1< 0\)
\(\Rightarrow\frac{-1-\sqrt{5}}{2}< x< \frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)
21.
\(6-x>0\Rightarrow x< 6\)
22.
\(\int\limits^1_0\frac{2x+3}{2-x}dx=\int\limits^1_0\left(-2+\frac{7}{2-x}\right)dx=\left(-2x-7ln\left|2-x\right|\right)|^1_0=-2+7ln2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2=53>50\)
23.
\(w=i\left(3-2i\right)-\left(3+2i\right)=-1+i\)
Phần ảo bằng 1
24.
\(F'\left(x\right)=2e^{2x}\) nên F(x) là nguyên hàm của \(f\left(x\right)=2e^{2x}\)
25.
Số cách chọn 6 bạn bất kì từ 12 bạn: \(C_{12}^6\)
Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 10: \(C_7^6\)
Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 11: \(C_8^6\)
Số cách chọn 6 bạn ko chứa học sinh khối 12: \(C_9^6\)
Số cách thỏa mãn: \(C_{12}^6-\left(C_7^6+C_8^6+C_9^6\right)=805\)
26.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 3\\x+1< 3-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< x< 3\\2x< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1< x< 1\)
27.
Do chóp đều nên góc giữa A\SB và (ABCD) là góc \(\widehat{SBD}\)
\(BD=AB\sqrt{2}=2a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow SA=SD=BD\Rightarrow\Delta SAD\) đều
\(\Rightarrow\widehat{SBD}=60^0\)
