1. Một đội thợ mỏ phải khai thác 216 tấn than trong một thời gian nhất định. Ba ngày đầu mỗi ngày đội khai thác theo đúng định mức. Sau đó, mỗi ngày họ đều khai thác vượt định mức 8 tấn. Do đó họ đã khai thác được 232 tấn và xong trước thời hạn 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đội thợ phải khai thác bao nhiêu tấn than?
2. Nếu mở cả hai vòi nước chảy vào một bể cạn thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất làm đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòng chảy bao lâu sẽ đầy bể?
Câu 1:
Gọi số than đội dự định khai thác mỗi ngày là \(x\) tấn (x>0)
\(\Rightarrow\) Thời gian dự định là \(\frac{216}{x}\) ngày
3 ngày đầu đội khai thác được: \(3x\) tấn
Số than mỗi ngày khai thác sau đó: \(x+8\) tấn
Theo bài ra ta có pt:
\(3x+\left(\frac{216}{x}-4\right)\left(x+8\right)=232\)
\(\Leftrightarrow-x^2-48x+1728=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=24\\x=-72\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Câu 2:
Đổi 2h55 phút = \(\frac{35}{12}\) giờ
Mỗi giờ hai vòi chảy chung được \(1:\frac{35}{12}=\frac{12}{35}\) phần bể
Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đầy bể là x (giờ) x>0
Thời gian vòi 2 chảy riêng đầy bể là \(x+2\) giờ
Mỗi giờ vòi 1 chảy 1 mình được \(\frac{1}{x}\) phần bể
Mỗi giờ vòi 2 chảy 1 mình được \(\frac{1}{x+2}\) phần bể
Theo bài ra ta có pt:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{12}{35}\)
\(\Leftrightarrow35\left(2x+2\right)=12x\left(x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow12x^2-46x-70=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-\frac{7}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy...
