Question

1. Giải phương trình
\(x^4+2x^3+2x^2+x+6=0\)
2. Cho phương trình \(x^2+a_1x+b_1=0\left(1\right)\)
\(x^2+a_2x+b_2=0\left(2\right)\)
Chứng minh rằng nếu \(a_1^2+a^2_2\ge4\left(b_1+b_2\right)\)
thì (1) và (2) luôn có nghiệm

Answer 1

Câu 1 : Ta có :\(x^4+2x^3+2x^2+x+6\)

\(=x^4+2x^3+x^2+x^2+x+6\)

\(=x^2\left(x+1\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{23}{4}>0\)

Vì \(VT>0\) nên phương trình vô nghiệm .

Câu 2 : Ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=a_1^2-4b_1\\\Delta_2=a_2^2-4b_2\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta_1+\Delta_2=a_1^2+a_2^2-4\left(b_1+b_2\right)\)

Mà : \(a_1^2+a_2^2\ge4\left(b_1+b_2\right)\Leftrightarrow\Delta_1+\Delta_2\ge0\)

Nên hai phương trình luôn có nghiệm