Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ái Nữ

tập nghiệm của bất phương trình \(\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le x^2+2x+a\) nghiệm đúng \(\forall x\in\)[5;3] , Tham số a phải thỏa điều kiện gì?

Nguyễn Việt Lâm
21 tháng 2 2021 lúc 17:03

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2-2x+15}-x^2-2x+15\le a+15\)

Đặt \(\sqrt{-x^2-2x+15}=t\ge0\)

Đồng thời ta có: \(\sqrt{-x^2-2x+15}=\sqrt{\left(x+5\right)\left(3-x\right)}\le\dfrac{1}{2}\left(x+5+3-x\right)=4\)

\(\Rightarrow0\le t\le4\)

BPT trở thành: \(t^2+t\le a+15\Leftrightarrow t^2+t-15\le a\) ; \(\forall t\in\left[0;4\right]\)

\(\Leftrightarrow a\ge\max\limits_{t\in\left[0;4\right]}\left(t^2+t-15\right)\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t-15\) trên \(\left[0;4\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[0;4\right]\) ; \(f\left(0\right)=-15\) ; \(f\left(4\right)=5\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)_{max}=4\Rightarrow a\ge4\)


Các câu hỏi tương tự
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Trần Đức Hiếu
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Lê Thành Vinh
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Hải Đăng
Xem chi tiết
Võ Thị Kim Dung
Xem chi tiết
nam do duy
Xem chi tiết