Bài 2:Thêm đk a, b, c không âm.
Theo Bunhiacopxki: \(Q^2\le3\left[2\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca\right]\)
\(\le3\left(2.2+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\right)=16\Rightarrow Q\le4\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2/3
Vậy..
tth Tui có cách khác ông nè:)
\(Q=\sqrt{2a+bc}+\sqrt{2b+ac}+\sqrt{2c+ab}\)
\(Q=\sqrt{\left(a+b+c\right)\cdot a+bc}+\sqrt{\left(a+b+c\right)\cdot b+ac}+\sqrt{\left(a+b+c\right)\cdot c+ab}\)
\(Q=\sqrt{a^2+ab+ac+bc}+\sqrt{ab+b^2+bc+ac}+\sqrt{ac+bc+c^2+ab}\)
\(Q=\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)}+\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ngược dấu ta có:
\(Q\le\frac{a+c+a+b}{2}+\frac{b+c+b+a}{2}+\frac{c+a+a+b}{2}\)
\(=\frac{4\left(a+b+c\right)}{2}=4\)
Vậy \(Q_{max}=4\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}\)
