1) Giải các phương trình sau:
a) 1+\(\dfrac{2}{x-1}\)+\(\dfrac{1}{x+3}\)=\(\dfrac{x^2+2x-7}{x^2+2x-3}\)
b)\(\dfrac{1}{x^2+9x+20}\) - \(\dfrac{1}{x^2+7+12}\)=\(\dfrac{x^2-2x-33}{x^2+8x+15}\)
2) Tìm giá trị m để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất .
\(\dfrac{2m-1}{x-1}\)= m - 2
3) Cho phương trình : \(\dfrac{x+a}{x+1}\)+\(\dfrac{x-2}{x}\)= 2
Xác định giá trị a để phương trình vô nghiệm.
4) Tìm giá trị nguyên của x, y thỏa mãn phương trình :
(x + y)2 + x + 4y = 0
5) Cho a,b là hai số thực thỏa mãn điều kiện 0 < a < b
c/m : a < \(\sqrt{a.b}\) < \(\dfrac{a+b}{2}\) < b
1) b)
Phương trình trên tương đương
\(\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}-\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2-2x-33}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}\)
ĐKXĐ: \(x\ne-3;x\ne-4;x\ne-5\)
\(\dfrac{x+3-x-5}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}=\dfrac{\left(x^2-2x-33\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(-2=x^3+4x^2-2x^2-8x-33x-132\)
\(x^3+2x^2-41x-130=0\)
\(x^3+5x^2-3x^2-15x-26x-130=0\)
\(x^2\left(x+5\right)-3x\left(x+5\right)-26\left(x+5\right)=0\)
\(\left(x^2-3x-26\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-5\)(Loại)
\(x^2-3x-26=0\)
Phân tích thành nhân tử cũng được nhưng nếu box lớp 10 thì chơi kiểu khác
\(\Delta=\left(-3\right)^2-4.1.\left(-26\right)=113\)
\(x_1=\dfrac{3-\sqrt{113}}{2}\)
\(x_2=\dfrac{3+\sqrt{113}}{2}\)
Phương trình có 2 nghiệm trên
5) 0<a<b, ta có: a<b
<=> a.a<a.b
<=>a2<a.b
<=>\(a< \sqrt{ab}\)(1)
- BĐT Cauchy:
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) khi \(a\ge0;b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\)
Dấu = xảy ra khi a=b=0 mà 0<a<b
=> \(\sqrt{ab}< \dfrac{a+b}{2}\)(2)
- 0<a<b, ta có: a<b<=> a+b<b+b
\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{a+b}{2}< \dfrac{b+b}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}< b\left(3\right)\)
Từ (1), (2), (3), ta có đpcm
3) \(\dfrac{x+a}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}=2\)(1)
\(\dfrac{x+a}{x+1}+\dfrac{x-2}{x}-2=0\)
ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ne0\)
\(\dfrac{\left(x+a\right)x}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{2\left(x+1\right)x}{\left(x+1\right)x}=0\)
\(\left(x+a\right)x+\left(x+1\right)\left(x+2\right)-2\left(x+1\right)x=0\)
\(x^2+ax+x^2-x-2-2x^2-2x=0\)
\(ax-3x-2=0\)
\(\left(a-3\right)x-2=0\)
Để pt vô nghiệm thì \(\left(a-3\right)=0\Leftrightarrow a=3\)
Vậy khi a=3 thì pt (1) vô nghiệm
2) \(\dfrac{2m-1}{x-1}=m-2\)(1)
ĐKXĐ: \(x\ne1\)
\(2m-1=\left(m-2\right)\left(x-1\right)\)
\(2m-1=xm-m-2x+2\)
\(0=xm-3x-2x+3\)
\(0=m\left(x-3\right)-2x+3\)
Để (1) có nghiệm duy nhất thì m(x-3)=0=>m=0
Vậy khi m=0 thì pt (1) có nghiệm duy nhất
1) a) ĐKXĐ: \(x\ne1\) và \(x\ne-3\)
\(1+\dfrac{2}{x-1}+\dfrac{1}{x+3}=\dfrac{x^2+2x-7}{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2x-3}{x^2+2x-3}+\dfrac{2\left(x+3\right)}{x^2+2x-3}+\dfrac{x-1}{x^2+2x-3}=\dfrac{x^2+2x-7}{x^2+2x-3}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3+2x+6+x-1=x^2+2x-7\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2x-x^2-2x+x=3-6+1-7\)
\(\Leftrightarrow3x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=-3\) ( Không thỏa mãn ĐKXĐ)
=> Pt vô nghiệm
b)
Bài 4 có sao không vậy??????? có 1 y2 làm sao phân tích
