Question

1) Đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2+2ax+b\) có điểm cực tiểu A (2;-2) .Khi đó a + b = ?

2) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(f\left(x\right)=2x^3-6x^2-m+1\) có các giá trị cực trị trái dấu?

Answer 1

Bài 2:

$f'(x)=6x^2-12x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

$f''(0)< 0$ nên $f(0)=-m+1$ là giá trị cực đại

$f''(2)=12>0$ nên $f(2)=-7-m$ là giá trị cực tiểu

Để 2 giá trị cực trị trái dấu $\Leftrightarrow (-m+1)(-7-m)< 0$

$\Leftrightarrow -7< m< 1$

Vì $m$ nguyên nên $m\in\left\{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0\righ\}$ suy ra có 7 giá trị nguyên của $m$

Answer 2

Lời giải:

$y'=3x^2-6x+2a$

$y''=6x-6$

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu $A(2,-2)$ khi:

\(\left\{\begin{matrix} y'(2)=0\\ y(2)=-2\\ y''(2)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3.2^2-6.2+2a=0\\ 2^3-3.2^2+2a.2+b=-2\\ 6.2-6>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-2\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow a+b=-2$

Answer 3

Bài 1:

ĐTHS $y$ có điểm cực tiểu $A(2,-2)$ nên \(\left\{\begin{matrix} y'(2)=3.2^2-6.2+2a=0\\ y(2)=2^3-3.2^2+4a+b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\ b=-2\end{matrix}\right.\)

Thử lại trên bảng biến thiên ta thấy $A$ đúng là điểm cực tiểu

Vậy $a+b=-2$