Question

1. Chứng minh a + 4b = 1 thì 5 ( a² + 4b² ) >= 1

2. Chứng minh x + y = 1 thì 2 ( x² + y² ) >= 1

3, Cho a = b + 1 . Chứng minh a > b

4. Chứng minh ( x + 1 )² >= 4x

Mn giúp mk vs

Answer 1

Bài 1:

Ta có: (2a-2b)² lớn hơn hặc bằng 0

<=> 4a²-8ab+4b² lớn hơn hoặc bằng 0

<=> 5a²-a²-8ab+20b²-16b² lớn hơn hoặc bằng 0

<=> 5a²+20b² lớn hơn hoặc bằng a²+8ab+16b

<=> 5(a²+4b²) lớn hơn hoặc bằng (a+4b)²

<=> 5(a²+4b²) lớn hơn hoặc bằng 1 [ Thay (a+4b)² =1]

Answer 2

3)

\(a=b+1\Leftrightarrow a+1>b+1\Leftrightarrow a>b+1-1\\ \Leftrightarrow a>b\)

Answer 3

bài 2:

Giả sử 2(x²+y²)<1 => 2(x²+y²)-1<0

=> \(2\left(x^2+y^2-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)

=> \(2\left(x^2+2xy+y^2-2xy-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)

=> \(2\left[\left(x+y\right)^2-2xy-\dfrac{1}{2}\right]< 0\) (Thay x+y=1)

=> \(2\left(1-2xy-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)

=> \(2\left(\dfrac{1}{2}-2xy\right)< 0\) => 1-2xy<0

=> 1<2xy <=> 1² <2xy <=> (x+y)² <2xy (vô lí)

Vậy 2(x²+y²) phải lớn hơn hoặc bằng 1

Answer 4

Bài 4: Giả sử (x+1)² <4x => (x+1)² -4x < 0

<=> x²+2x+1-4x < 0 <=> x²-2x+1 < 0

<=> (x-1)² < 0 (vô lí nên gải sử là sai)

Vậy (x+1)² phải lớn hơn hoặc bằng 4x