Question

1) chứng minh : \(2x^{ }-x^2-3< 0\) với mọi số thực x

2) Cho x +y =4 , \(x^2+y^2=10\) tính \(x^3+y^3\)

Answer 1

1) Ta có:

\(2x-x^2-3=-\left(x^2-2x+3\right)\)

= \(-\left(x^2-2x+1+2\right)\)

= \(-\left[\left(x+1\right)^2+2\right]\)

= \(-\left(x+1\right)^2-2< 0\) với mọi x ( đpcm )

Answer 2

a)

\(-x^2+2x-3=-\left(x^2-2x+1\right)-2\\ =-\left(x-1\right)^2-2\le-2< 0\)

vậy\(2x-x^2-3< 0\)

Answer 3

\(x+y=4\\ \left(x+y\right)^2=16\\ x^2+y^2+2xy=16\\ 2xy=6\\ xy=3\)

có x+y=4; xy=3; thì tự tính được r nhé

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)