Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Name No

1. CM:

a) x2 - 6x + 10 > 0 với mọi x

b) x2 - 4x + 7 > hoặc = 3 với mọi x

c) x2 + x + 1 > 0 với mọi x

d) x2 + y2 + 4x - 6y + 15 = 0 với mọi x

2. CM: (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

3. Cho x + y = 7 và xy = -3. Tính: x2 + y2

Nguyễn Thanh Hằng
17 tháng 7 2018 lúc 14:02

a/ \(x^2-6x+10=x^2-2.x.3+3^2+1=\left(x-3\right)^2+1\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x-3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+10>0\)

b/ \(x^2-4x+7=x^2-2.x.2+2^2+3=\left(x-2\right)^2+3\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x-2\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+3\ge3\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+7\ge3\left(đpcm\right)\)

c/ \(x^2+x+1=x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi x ta có :

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+1>0\left(đpcm\right)\)

d/ \(x^2+y^2+4x-6y+15=\left(x^2+4x+2^2\right)+\left(y^2-6y+3^2\right)+2=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)

Với mọi x,y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)^2\ge0\\\left(y-3\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+4x-6y+15>0\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Thanh Hằng
17 tháng 7 2018 lúc 14:06

2/ Ta có :

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)

Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\left(đpcm\right)\)

3/ \(x^2+y^2=x^2+y^2+2xy-2xy=\left(x+y\right)^2-2xy\)

\(x+y=7;xy=-3\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=7^2-2.\left(-3\right)=49+6=55\)


Các câu hỏi tương tự
Huyền Trần Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn T. Như
Xem chi tiết
Đỗ Hàn Thục Nhi
Xem chi tiết
Cheon Soo-Yeon
Xem chi tiết
Vinh Thuy Duong
Xem chi tiết
Linh Nguyen
Xem chi tiết
Thuyan Kaluli
Xem chi tiết
Kwalla
Xem chi tiết
Leo TLH
Xem chi tiết