Question

1. Cho tam giác ABC vuông ở A , AB=15cm,AC=20cm, đường phân giác BD

a, tính độ dài AD

b, gọi H là hình chiếu của A trên BC . Tính độ dài AH,HB

c, cm tam giác AID là tam giác cân

Answer 1

a: BC=25cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=DC/BC

=>AD/3=DC/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{AD+DC}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2.5\)

Do đó: AD=7,5(cm)

b: \(AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\left(cm\right)\)

c: Ta có: góc AID=góc BIH=90 độ-góc CBD

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc CBD=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

=>ΔADI cân tại A