1. cho tam giác ABC nội tiếp trong nửa đường tròn đường kính AB, biết A=600; tính diện tích hình quạt BOC (với O là trung điểm của cạnh AB)
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm E nằm trên cạnh AB và vẽ đường tròn đường kính EB cắt BC tại D. Đường thẳng CE cắt đường tròn tại M, AM cắt đường tròn tại N.
a) Chứng minh rằng:ACBM là tứ giác nội tiếp
b) chứng minh rằng BA là tia phân giác góc CBN
c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. CMR KE vuông góc với BC
mình cần gấp lắmmm, cảm ơn trước ạ !!!
Bài 1:
Vì \(OA=OC(=R)\) nên tam giác $OCA$ cân tại $O$
\(\Rightarrow \widehat{OCA}=\widehat{OAC}=60^0\)
\(\widehat{COB}=\widehat{OAC}+\widehat{OCA}=60^0+60^0=120^0\)
\(\Rightarrow \frac{S_{\text{hình quạt BOC}}}{S_{(O)}}=\frac{120}{360}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{\text{hình quạt BOC}}=\frac{S_{(O)}}{3}=\frac{\pi R^2}{3}\)
Bài 2:
a)
Gọi $I$ là tâm đường tròn đường kính $EB$ (tức $I$ là trung điểm $EB$)
Xét $(I)$: \(\widehat{BME}=90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Leftrightarrow \widehat{BMC}=90^0\)
Xét tứ giác $ACBM$ có:
\(\widehat{BMC}=\widehat{BAC}(=90^0)\) và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $ACBM$ là tứ giác nội tiếp.
b)
Vì $ACBM$ là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{CMA}(1)\)
Tứ giác $BNME$ nội tiếp (các điểm đều nằm trên $(I)$)
\(\Rightarrow \widehat{NBA}=180^0-\widehat{NME}=\widehat{CMA}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{CBA}=\widehat{NBA}\)
Do đó $BA$ là tia phân giác góc \(\widehat{CBN}\) (đpcm)
c)
\(BA\perp AC\Rightarrow BA\perp KC\) (3)
\(\widehat{BMC}=90^0\) (cmt) \(\Rightarrow CM\perp BK\) (4)
Từ (3); (4): xét tam giác $BKC$ có 2 đường cao $BA,CM$ giao nhau tại $E$ nên $E$ là trực tâm của tam giác $BKC$
Do đó \(KE\perp BC\)
Ta có đpcm.
