1. Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=10cm, BC=12cm. Vẽ cung tròn tâm A có bán kinhd 9cm. Cung đó có đường thẳng BC hay không, có cắt cạnh BC hay không vì sao?
2 cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C( BD không vuông góc với AC). Gọi E và F là chân các đường thẳng vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC và tổng AE + CF.
1.
bn tự vẽ hình nha.
kẻ AH\(\perp\) BC
\(\Delta AHB=\Delta AHC\left(ch-cgv\right)\)
\(\Rightarrow HB=HC=\dfrac{BC}{2}=6cm\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H. Theo định lý Py-ta-go:
\(AH^2=AC^2-HC^2=10^2-6^2=64\)
\(\Rightarrow AH=8cm\)
Do 9cm > 8cm nên cung tròn tâm A bán kính 9cm cắt cắt đường thẳng BC.
Gọi D là giao điểm của cung đó với đường thẳng BC( giả sử D và C nằm cùng phía với H o đó D nằm giữa H và C. Vậy cung tròn tâm A nói trên cắt cạnh BC.trên đường thẳng BC).
Đường xiên AD nhỏ hơn đưởng xiên AC nên hình chiếu HD nhỏ hơn hình chiếu HC. D
2.bn tự vẽ hình nha.
Xét \(\Delta ADE\) vuông tại E :
AE < AD (1)
Xét \(\Delta CDF\) vuông tại F:
CF < CD ( 2)
Từ (1) và (2) : AE+ CF < AD+ CB= AC ( Đpcm)
