1. Cho tam giác ABC, AD là tia phân giác của góc A ( D thuộc BC ). Từ D kẻ DE // AB ( E thuộc AC ), DF // AC (F thuộc AB)
a) CMR tứ giác AEDF là hình thoi
b) Gọi I là giao điểm của AD và EF. Đường thẳng qua I cắt hai đoạn thẳng AE,DF lần lượt tại P,Q. CMR : P đối xứng với Q qua I
2. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, qua A kẻ AN ⊥ AM ( N thuộc tia đối của tia DC). Gọi E là trung điểm của MN. CM : B,E,D thẳng hàng.
3. Cho Δ ABC, điểm M nằm giữa 2 điểm A và B. Qua M kẻ đương thẳng song song với BC, cắt AC tại K.
a) CMR : tứ giác MKCI là hình bình hành
b) Xác định vị trí của M trên Ab để tứ giác MKCI là hình thoi.
c) Gọi D và E theo thứ tự là hai điểm đối xứng với M và K qua I. MH là đương cao của tam giác BMI. Chứng minh hai đường thẳng MH và DE vuông góc với nhau.
Bài 1:
a: Xet tứ giác AEDF có
AE//DF
DE//FA
AD là phân giác của góc FAE
Do đó: AEDF là hình thoi
b: Xét ΔAIP và ΔDIQ có
góc AIP=góc DIQ
AI=DI
góc IAP=góc IDQ
DO đó: ΔAIP=ΔDIQ
=>IP=IQ
=>I là trung điểm của PQ
