Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lewther

1. Cho \(Q=\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{3a+3}{a-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-3}-1\right)\)

a) Rút gọn Q.

b) Tìm x để \(Q< \dfrac{-1}{2}\)

c) Tìm Qmin

2. \(P=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}\)

a) Rút gọn P.

b) Tìm x để P > -2

c) Tìm số chính phương x để P có giá trị nguyên.

Trần Thiên Kim
17 tháng 8 2017 lúc 22:18

1.

a. \(Q=\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{3a+3}{a-9}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-3}-1\right)=\left(\dfrac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+3}+\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}-\dfrac{3a+3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\right):\left(\dfrac{2\sqrt{a}-2-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-3}\right)=\)

\(\dfrac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)+\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+3\right)-3a-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}:\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-3}=\dfrac{2a-6\sqrt{a}+a+3\sqrt{a}-3a-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{-3\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{-3\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}+1}=-\dfrac{3}{\sqrt{a}+3}\)

Lewther
17 tháng 8 2017 lúc 22:01

@Ace Legona @Nguyễn Huy Tú @Trần Thiên Kim

Giúp với ԅ[ •́ ﹏├┬┴┬┴

Trần Thiên Kim
17 tháng 8 2017 lúc 22:27

1b. Để \(Q< -\dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{-3}{\sqrt{a}+3}< -\dfrac{1}{2}\) (ĐKXĐ: \(a\ge0\))

\(\Leftrightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{a}+3}+\dfrac{1}{2}< 0\Leftrightarrow\dfrac{-6+\sqrt{a}+3}{2\left(\sqrt{a}+3\right)}< 0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a}-3< 0\Leftrightarrow\sqrt{a}< 3\Leftrightarrow a< 9\)

Vậy để \(Q< -\dfrac{1}{2}\)thì \(0\le a< 9\)

Trần Thiên Kim
17 tháng 8 2017 lúc 22:53

2a. \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{x-4\sqrt{x}-5}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{3x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-5\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-3x-4\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{x-5\sqrt{x}+2\sqrt{x}-10+x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}+3-3x-4\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{-x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) b. Để \(P>-2\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}>-2\) (ĐKXĐ: \(x\ge0\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}+2>0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2+2\left(\sqrt{x}-5\right)}{\sqrt{x}-5}>0\Rightarrow\sqrt{x}+2+2\sqrt{x}-10>0\Leftrightarrow3\sqrt{x}-8>0\Leftrightarrow3\sqrt{x}>8\Leftrightarrow\sqrt{x}>\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x>\dfrac{64}{9}\)

Vậy để \(P>-2\) thì \(x>\dfrac{64}{9}\)

P/s: Làm xong câu b thấy sai sai nhể =="

1c và 2c đành để lại vậy =(((


Các câu hỏi tương tự
Han Sara
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
nguyễn phương ngọc
Xem chi tiết
Đặng Tuyết Đoan
Xem chi tiết
nchdtt
Xem chi tiết
Trịnh Minh Tuấn
Xem chi tiết
Trần Thị Mỹ Trinh
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết