Question

1. cho hình thang ABCD (AB//CD). gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC.

a) c/m EF//CD

b) c/m EF = \(\dfrac{CD-AB}{2}\)

2. tìm GTNN của

b) B = x² - 3x + 5

c) C = x² -x+6

d) M = 4x² -4x +4

e) N = x² -x

3. c/m rằng a=b=c nếu có một trong các điều kiện sau

a) (a+b+c)² = 3(a² + b² + c²)

b) (a+b+c)² = 3(ab+bc+ca)

Answer 1

Bài 2,

\(B=x^2-3x+5\)

\(=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)

Vậy : Min B = \(\dfrac{11}{4}\) khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,x^2-x+6=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{23}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{23}{4}\ge\dfrac{23}{4}\forall x\)

vậy Min C = \(\dfrac{23}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(d,M=4x^2-4x+4=\left(4x^2-4x+1\right)+3\)

\(=\left(2x-1\right)^2+3\forall x\)

vậy Min M = 3 khi \(2x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(e,x^2-x=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{1}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall x\)

vậy Min N = \(-\dfrac{1}{4}\) khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)