1) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B đến AC. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AH,BH,CD.
a) Chứng minh MN song song với AB
b) Chứng minh tứ giác MNED là hình bình hành
c) Chứng minh tam giác BME là tam giác vuông
2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 8 - 2x2 - y2 + 2xy - 4y
Giup minh voi
Câu 2: Đặt biểu thức trên là A
\(A=8-2x^2-y^2+2xy-4y\)
\(A=-\left(2x^2+y^2-2xy+4y-8\right)\)
\(A=-\left(y^2-4y-2xy+2x^2-8\right)\)
\(A=-\left[y^2+2y\left(2-x\right)+\left(2-x\right)^2-\left(2-x\right)^2+2x^2-8\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2-\left(4-4x+x^2\right)+2x^2-8\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2-4+4x-x^2+2x^2-8\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2+x^2+4x-12\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2+x^2+4x+4-16\right]\)
\(A=-\left[\left(y+2-x\right)^2+\left(x+2\right)^2-16\right]\)
\(A=-\left(y+2-x\right)^2-\left(x+2\right)^2+16\)
\(Vì\) \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(y+2-x\right)^2\le0\forall x,y\\-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(-\left(y+2-x\right)^2-\left(x+2\right)^2+16\le16\forall x,y\)
\(\Rightarrow\)\(A\le16\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}y+2-x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}y=-4\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là 16 khi x = -2 và y = -4
