Question

1) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, C là trung điểm của OA; D là một điểm của đường tròn sao cho BD=R. Đường trung trực của OA cắt AD tại E và BD tại F.

a) Tính các đoạn AE, CE và ED theo R.

b) Chứng minh rằng hai tam giác ADB và FCB đồng dạng. Tính FB và FC theo R.

c) Chứng tỏ rằng: $\mathrm{BE\; vuông\; góc\; AF}$.

Answer 1

a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

Xét ΔADB vuông tại D có sin DAB=DB/AB=1/2

=>góc DAB=30 độ

OA=R

=>AC=OC=R/2

Xet ΔECA vuông tại C có tan EAC=EC/AC

=>EC/0,5R=tan30

=>EC=R*căn 3/6

=>EA=căn 3/3*R

\(DA=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)

\(EC=R\sqrt{3}-R\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{2}{3}\cdot\sqrt{3}\cdot R\)

b: Xet ΔADBvuông tại D và ΔFCB vuông tại C có

góc B chung

=>ΔADB đồng dạng vơi ΔFCB

c: Xét ΔBAF có

FC,AD là đường cao

FC cắt AD tại E

=>E là trực tâm

=>BE vuông góc AF