1/ Cho đường tròn (O;R), điểm M nằm ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là tiếp điểm) . Lấy điểm C bất kỳ thuộc cung nhỏ AB, qua C vẽ tiếp tuyến cắt MA, MB lần lượt tại F và E.
a/ Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh OM vuông góc với AB.
b/ Chứng minh HA.HB = OH.MH.
c/ Biết MA = 5 cm. Tính chu vi tam giác MEF.
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB = 3 cm, AC = 4 cm
a/ Tính các tỉ số lượng giác của góc ACB.
b/ Vẽ đường tròn (B,BA). Gọi D là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CD= CA(D khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn.
c/ AD cắt BC tại F. Chứng minh rằng AD2= 4FC.FB.
Câu 2:
a: BC=5cm
\(\sin ACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\cos ACB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\tan ACB=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)
\(\cot ACB=\dfrac{4}{3}\)
b: Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
BA=BD
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}=90^0\)
hay CD là tiếp tuyến của (O)
c: Vì CA=CD
và BA=BD
nên BC là đường trung trực của AD
=>CB vuông góc với AD tại trung điểm của AD
=>F là trung điểm của AD
\(AD^2=\left(2\cdot AF\right)^2=4AF^2=4\cdot FC\cdot FB\)
