1. Cho biểu thức : A=\(\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(3x-9\right)}\)
a, Tìm giá trị của x để biểu thức A được xác định
b, Rút gọn biểu thức A và tìm x nguyên để A nhận các giá trị nguyên
2. Cho phân thức: M=\(\dfrac{5x+5}{x^2-1}\) ( x # 1, -1 )
a, Rút gọn phân thức M
b, Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức M bằng \(\dfrac{1}{2}\)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, Kẻ AH vuông góc với AB, HE vuông góc với AC. Gọi O là giao điểm của AH và DE.
a, CMR: tứ giác ADDE là hình chữ nhật từ đó suy ra AH=DE
b, Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. CMR: tứ giác DEPQ là hình thang vuông
c, CMR: O là trực tâm của tam giác ABQ
d, CMR: S tam giác ABC = 2S tứ giác DEPQ
a,A xđ khi \(\left[{}\begin{matrix}x+1\ne0\\3x-9\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ne-1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)
b, \(A=\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(3x-9\right)}=\dfrac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(3x-9\right)}\)
\(=\dfrac{3x}{3x-9}=\dfrac{3x}{3\left(x-3\right)}=\dfrac{x}{x-3}\)
Ta có: \(\dfrac{x}{x-3}=\dfrac{x-3+3}{x-3}=\dfrac{x-3}{x-3}+\dfrac{3}{x-3}=1+\dfrac{3}{x-3}\)
Để A nguyên <=> \(\left(x-3\right)\inƯ\left(3\right)\)<=> \(\left(x-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x=\left\{0;2;4;6\right\}\)
Vậy.....
1.
a) Để phân thức được xác định thì mẫu thức phải khác \(0.\)
\(\Rightarrow x+1\ne0\) và \(3x-9\ne0\)
\(\Rightarrow x\ne-1\) và \(x\ne3\)
Vậy \(x\ne-1\) và \(x\ne3\) thì phân thức \(\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(3x-9\right)}\) được xác định.
b) Rút gọn:
\(A=\dfrac{3x^2+3x}{\left(x+1\right)\left(3x-9\right)}=\dfrac{3x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(3x-9\right)}=\dfrac{3x}{3x-9}\)
Cậu tự tìm nghiệm nguyên nha.
2.
a) Rút gọn:
\(M=\dfrac{5x+5}{x^2-1}=\dfrac{5\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5}{x-1}\)
b) \(\dfrac{5}{x-1}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x-1=10\)
\(\Rightarrow x=11\)
3. Tự làm. Mình chưa học tới :v Sr :v
2.
a, \(M=\dfrac{5x+5}{x^2-1}=\dfrac{5\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{5}{x-1}\)
b, \(M=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{5}{x-1}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x-1=10\Leftrightarrow x=11\)
Vậy.........
3. Hình minh họa:
Bài làm:
a, Tứ giác ADHE có: \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^o\)
=> ADHE là hcn => AH = DE (2 đường chéo = nhau)
b, Tg vuông DBH và tg vuông EHC có:
P là trung điểm của BH; Q là trung điểm của HC
=> Tam giác DPH cân tại P; tam giác EQC cân tại Q
(t/c đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)
mà \(\widehat{DHP}=\widehat{ECH}\) (đồng vị do DH // AC)
=> \(\widehat{DPH}=\widehat{EQC}\)
mà 2 góc này đồng vị => DP // EQ => DEQP là hthang (1)
ta lại có: DP // EQ => \(DP\perp DE;EQ\perp DE\) (2 đường thẳng // cùng vuông góc vs 1 đường thẳng) (2)
Từ (1), (2) => DEPQ là hthang vuông (đpcm)
c, Nối OH, Tam giác AHC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AO=HO\\HQ=QC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> OH là đường trung bình của tam giác AHC => OH // AC
mà góc A = 90o => OH _|_ AB => OH là đường cao của cạnh AB trong tam giác ABQ (3)
ta có: AH là đường cao của cạnh BQ trong tg ABQ (4)
Từ (3), (4) => AH giao OH = O
=> O là trực tâm của tam giác ABQ (đpcm)
d, Mk chưa học đến...xin lỗi bn
