1. Cho △ABD, có góc B= 2góc D. Kẻ AH⊥BD ( HϵBD). Trên tia đối của BA lấy BE=BH. Đường thẳng EH cắt AD ở F. CM: FH=FA=FD
2. Cho △ABC cân tại A. Trên tia đối của CB lấy CD=AB. Trên tia đối của BA lấy BE=BH ( H là trung điểm của BC) đường thẳng EH cắt AD tại F. CM:
a, góc ADBóc\(\dfrac{1}{2}\)góc ABC
b, EA=HD
c, FA=FH=FD
d, Tính: góc AFH góc ADB nếu góc BAC=58 độ
3. Cho △ABC, các đường phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thằng ⊥ AB, cắt AB ở E. CM: EK=FK
1.
Ta có :
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEH}+\widehat{BHE}\)( Theo tính chất góc ngoài)
Ta có :
BE = BH
=> TAm giác BHE cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{BEH}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=2.\widehat{AEH}\\ \Rightarrow\widehat{AEH}=\widehat{ADB}\)
Ta có :
\(\widehat{EHB}=\widehat{FHD}\left(đ^2\right)\\ \Rightarrow\widehat{FHD}=\widehat{FDH}\)
=> Tam giác FDH cân tại F
=> FH = FD
\(\widehat{HAF}+\widehat{ADH}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{HAF}=90^0-\widehat{ADH}\\ \widehat{AHF}+\widehat{FHD}=90^0\\ \Rightarrow\widehat{AHF}=90^0-\widehat{FHD}\\ \Rightarrow\widehat{HAF}=\widehat{AHF}\)
=> Tam giác AFH cân tại F => FA =FH
3.
Kẻ \(KG\perp BC\left(G\in BC\right)\\ \)
K thuộc tia phân giác \(\widehat{EBC}\Rightarrow KE=KG\)
K thuộc tia phân giác \(\widehat{FCB}\Rightarrow KG=KF\)
\(\Rightarrow KE=KF\)
2.
a.
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}+\widehat{CDA}=2.\widehat{CDA}\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=2.\widehat{ADB}\)
b.
\(EA=AB+BE\\ HD=HC+CD\\ AB=AC=AC;BE=HB=HC\\ \Rightarrow EA=HD\)
c.
Câu 1
.
