a, Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có :
Góc D = Góc E ( =90o)
Góc A chung
\(\Rightarrow\Delta ADB\sim\Delta AEC\left(g-g\right)\)
b, Xét \(\Delta HEB\) và \(\Delta HDC\) có :
Góc E = Góc D (=90o)
Góc ABD = Góc ACE ( \(\Delta ADB\sim\Delta AEC\) )
\(\Rightarrow\Delta HEB\sim\Delta HDC\left(g-g\right)\)
Suy ra : \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\Rightarrow HE.HC=HD.HB\)
c, Ta có : \(CH\perp AB\)
\(BK\perp AB\)
=> CH // BK
C.minh tương tự : BH // CK
Suy ra : Hình tứ giác BHCK là hình bình hành
=> HM = HK
=> H,M,K thẳng hàng
d, Ta có : BHCK là hình thoi
<=> HC = HB
<=> \(\Delta HBC\) cân
<=> Góc HBC = Góc HCB
< => Góc ABC = Góc ACB
<=> \(\Delta ABC\) cân tại A
Ta có : BHCK là hình chữ nhật
<=> Góc BHC = 90o
<=> BHC là \(\Delta\) vuông
<=> EHD = 90o ( vì BHC = EHD do đối đỉnh )
<=> Góc EAD = 90o ( Tổng 4 góc của tứ giác = 360 o )
<=> \(\Delta ABC\) vuông tại A