Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thư Nguyễn Nguyễn

1. Cho a,b,c >0 và a+b+c=6

Tìm Max S= \(\sqrt{a^2+4ab+b^2}+\sqrt{b^2+4bc+c2}+\sqrt{c^2+4ac+a^2}\)

2. Cho x>= -1, y>=-1 và x+y=6

Tìm Max M =\(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\)

3. Cho a>b. b>0 và a^2+b^2=1

Tìm Max S= ab+2(a+b)

@Lightning Farron c giúp t làm mấy bài này đc k

 Mashiro Shiina
20 tháng 10 2018 lúc 18:23

Đang học Bunyakovsky đúng hong :D

1)

\(S=\sqrt{a^2+4ab+b^2}+\sqrt{b^2+4bc+c^2}+\sqrt{c^2+4ac+a^2}\)

\(S^2=\left(\sqrt{a^2+4ab+b^2}+\sqrt{b^2+4bc+c^2}+\sqrt{c^2+4ac+a^2}\right)^2\)

\(\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+4ab+b^2+b^2+4bc+c^2+c^2+4ac+a^2\right)\)

\(=3.2\left(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\right)=6.\left(a+b+c\right)^2=6.6^2=216\)

\(\Leftrightarrow S\le6\sqrt{6}."="\Leftrightarrow a=b=c=2\)

2) \(M^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+1+y+1\right)=2.8=16\)

\(M\le4."="\Leftrightarrow x=y=3\)

3)

\(S=ab+2\left(a+b\right)\le\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}+\dfrac{8\left(a+b\right)}{4}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)}{4}\)

\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)=2\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{2}\)

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)}{4}\le\dfrac{2+8\sqrt{2}}{4}=\dfrac{1+4\sqrt{2}}{2}\)

\(S\le\dfrac{1+4\sqrt{2}}{2}."="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)


Các câu hỏi tương tự
ank viet
Xem chi tiết
Đặng Quốc Khánh
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Anh
Xem chi tiết
Quyên Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng trung
Xem chi tiết
Komorebi
Xem chi tiết
Đặng Thị Thanh Thảo
Xem chi tiết
Xem chi tiết