Question

1, Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn \(b^2\)=ac và \(c^2\)=bd

Chứng minh rằng: \(\dfrac{2016a^3+2017b^3+2018c^3}{2016b^3+2017c^3+2018d^3}\)=\(\dfrac{a}{d}\)

Answer 1

Làm gì mà căng!!!

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}b^2=ac\\c^2=bd\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\\\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=t\)

ta có: \(\dfrac{2016a^3}{2016b^3}=\dfrac{2017b^3}{2017c^3}=\dfrac{2018c^3}{2018d^3}=t^3\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(t^3=\dfrac{2016a^3+2017b^3+2018c^3}{2016b^3+2017c^3+2018d^3}\)

Mặt khác: \(\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{d}=t.t.t=t^3=\dfrac{a}{d}\)

Ta có đpcm

Answer 2

a^3/d^3 chứ,mang tính chất tương ứng mà:v