Question

1. Cho 3 đa thức: \(A=2x^2-7xy+4;B=4x^2+xy-9;C=-6x^2+6xy+17\). Chứng minh rằng với mọi giá trị của x;y thì có ít nhất một trong 3 đa thức trên có giá trị dương.

2. Tìm (x;y) để \(8x-5y-1=0\)

Answer 1

\(A+B+C=4+17-9=12>0\Rightarrow\) ít nhất 1 trong 3 đa thức phải có giá trị dương

2. Bài này cần điều kiện x;y là các số nguyên mới giải được

\(8x-16-5y+15=0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x-2\right)=5\left(y-3\right)\)

Do 8 và 5 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x-2⋮5\Rightarrow x-2=5k\Rightarrow x=5k+2\)

\(\Rightarrow y=8k+3\)

Vậy nghiệm của pt là \(\left(x;y\right)=\left(5k+2;8k+3\right)\) với \(k\in Z\)

Answer 2

Nguyễn Việt Lâm Ad ơi, em mới tìm ra hướng giải khác, ad check giúp em ạ:

\(8x-5y-1=0\\ \Rightarrow8x=5y+1\\ \Rightarrow x=\frac{5y+1}{8}\)

\(8x-5y-1=0\\ \Rightarrow-5y=-8x+1\\ \Rightarrow5y=8x-1\\ \Rightarrow y=\frac{8x-1}{5}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(\frac{5y+1}{8};\frac{8x-1}{5}\right)\)