1. Cho 2 số thực \(a,b\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a^3-a^2+2a-7=0\\b^3+2b^2+3b-5=0\end{matrix}\right.\). Tính \(a-b\)
2. Cho đa thức \(P_{\left(x\right)}=x^4+ax^3+bx^2+cx+d\). Biết \(P_{\left(1\right)}=3;P_{\left(2\right)}=6;P_{\left(3\right)}=11\).
Tính \(Q=4P_{\left(4\right)}+P_{\left(-1\right)}\)
@Akai Haruma
@Nguyễn Việt Lâm
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3-\left(a-1\right)^2=6\\\left(b+1\right)^3-b^2=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^3-\left(b+1\right)^3-\left[\left(a-1\right)^2-b^2\right]=0\)
Từ đoạn này trở đi chắc bạn đặt nhân tử chung được
Đặt \(R\left(x\right)=P\left(x\right)-\left(x^2+2\right)\)
\(\Rightarrow R\left(1\right)=Q\left(2\right)=Q\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow R\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-a\right)+x^2+2\)
Thay lần lượt \(x=4;x=-1\) vào \(P\left(x\right)\) và cộng lại
