Question

1 a) Tìm các giá trị x,y,z,t thoả mãn các điều kiện sau:

x^2+y^2+z^2+t^2=1 và xy+yz+tx=1

b) Tìm các giá trị x,y,z thoả mãn các điều kiện : x+y+z=6 và x^2+y^2+z^2=12

Answer 1

a) đề bị thiếu nha

ta có : \(x^2+y^2+z^2+t^2=1\) và \(xy+yz+zt+tx=1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2+2t^2-2xy-2yz-2zt-2tx=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-t\right)^2+\left(t-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z=t\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+t^2=1\Leftrightarrow4x^2=1\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow x=y=z=t=\pm\dfrac{1}{2}\)

b) ta có : \(x+y+z=6\) và \(x^2+y^2+z^2=12\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-4x-4y-4z+12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-2\right)^2\Leftrightarrow x=y=z=2\)