Question

1​9 Tìm​ số​ tự​ nhiê​n n đ​ể​ phâ​n số​ \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\)có​ giá​ trị​ lớ​n nhất.

Answer 1

Dể phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) đạt giá trị lớn nhất thì :

\(2n-3\) đạt giá trị nhỏ nhất

Và phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n-3=0\Leftrightarrow n=\dfrac{2}{3}\left(loại\right)\\2n-3=1\Leftrightarrow n=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Thay \(n=2\) ta có :

\(\dfrac{7n-8}{2n-3}=\dfrac{7.2-8}{2.2-3}=6\)

Vậy giá trị lớn nhất của phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}=6\) khi \(n=2\)

Answer 2

\(\)Đặt:

\(A=\dfrac{7n-8}{2n-3}\)

\(MAX_A\Rightarrow A\in Z^+\Rightarrow2n-3\in Z^+\)

\(MAX_A\Rightarrow MIN_{2n-3}\)

\(\Rightarrow2n-3=1\Rightarrow2n=1+3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\)

\(\Rightarrow MAX_A=\dfrac{2.7-8}{2.2-3}=6\)

Vậy \(MAX_A=6\) khi \(n=2\)