Bài 1:
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OD}{OB}\)
\(\widehat{AOD}\) chung
Do đó: ΔOAD~ΔOCB
b: Ta có: ΔOAD~ΔOCB
=>\(\dfrac{AD}{CB}=\dfrac{OA}{OC}\)
=>\(\dfrac{14}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(BC=14\cdot\dfrac{5}{4}=17,5\left(cm\right)\)
c: Ta có: ΔOCB~ΔOAD
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{ODA}\)
Xét ΔIAB và ΔICD có
\(\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\)
\(\widehat{AIB}=\widehat{CID}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔICD
=>\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{IB}{ID}\)
=>\(IA\cdot ID=IB\cdot IC\)
d: Ta có: ΔOAD~ΔOCB
=>\(\dfrac{S_{OAD}}{S_{OCB}}=\left(\dfrac{OA}{OC}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
Bài 2:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+15^2=306\)
=>\(BC=\sqrt{306}=3\sqrt{34}\left(cm\right)\)
Ta có: ΔHBA~ΔABC
=>\(\dfrac{HA}{AC}=\dfrac{BA}{BA}\)
=>\(\dfrac{HA}{15}=\dfrac{9}{3\sqrt{34}}=\dfrac{3}{\sqrt{34}}\)
=>\(HA=\dfrac{45}{\sqrt{34}}\left(cm\right)\)
đồng dạng từ đó suy ra CD.CA = CM.CB
đồng dạng
vuông cân
suy ra BM là phân giác của 
