Bài 2:
a: \(x^2-4x+1=0\)
=>\(x^2-4x+4-3=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2-3=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2=3\)
=>\(x-2=\pm\sqrt{3}\)
=>\(x=2\pm\sqrt{3}\)
b: \(x^2-\sqrt{5}\cdot x-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(-\sqrt{5}\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=5+20=25>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{25}}{2}=\dfrac{\sqrt{5}-5}{2}\\x_2=\dfrac{\sqrt{5}+5}{2}\end{matrix}\right.\)
c: \(x^2-2\sqrt{5}\cdot x+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\sqrt{5}\right)^2-4\cdot1\cdot1=20-4=16>0\)
Do đó; Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(-2\sqrt{5}\right)-4}{2}=\dfrac{2\sqrt{5}-4}{2}=\sqrt{5}-2\\x_2=\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)
d: \(2x^2-2\sqrt{3}\cdot x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2\sqrt{3}\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)=12+4=16>0\)
Do đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{2\sqrt{3}-4}{4}=\dfrac{\sqrt{3}-2}{2}\\x_2=\dfrac{2\sqrt{3}+4}{4}=\dfrac{\sqrt{3}+2}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài 3:
1: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=6x-5\)
=>\(x^2-6x+5=0\)
=>(x-1)(x-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 vào y=6x-5, ta được:
\(y=6\cdot1-5=1\)
Thay x=5 vào y=6x-5, ta được:
\(y=6\cdot5-5=25\)
Vậy: Tọa độ giao điểm là A(1;1); B(5;25)
2: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=-x+6\)
=>\(x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
Thay x=-3 vào y=-x+6, ta được:
y=-(-3)+6=9
Thay x=2 vào y=-x+6, ta được:
y=-2+6=4
Vậy: Tọa độ giao điểm là C(-3;9); B(2;4)
