Question

Answer 1

Xét ΔABC và ΔHBA có

góc BHA = Góc A =90^o

Góc B chung 

=>  ΔABC ∼ ΔHBA (gg)

=>Góc C = góc BAH (2 góc tương ứng)

xét ΔBHA và ΔAHC có

góc BHA = góc CHA =90^o

góc BAH=Góc C

=>ΔBHA ∼ ΔAHC (gg)

=>\(\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{BH}{AH}\)(tsđd)

=>AH²=HC.HB=81.36

=>AH=54

xét ΔABH có góc BHA=90^o

=>HB²+AH²=AB²(đl pitago)

=>36²+54²=AB²

=>AB∼64.9

xét tam giác AHC có góc AHC=90^o

=>AH²+HC²=AC²

=>54²+81²=AC²

=>AC∼97,35

Answer 2

a) Xét △ABC vuông tại A và △HBA vuông tại H có:

\(\widehat{B}\): góc chung

Suy ra △ABC  ∼ △HBA (1 góc nhọn) (1)

 Xét △BAC vuông tại A và △AHC vuông tại H có:

\(\widehat{C}\): góc chung

Suy ra △BAC  ∼ △AHC(1 góc nhọn) (2)

từ (1) và (2) suy ra △BHA  ∼ △AHC

b)Từ (3) suy ra\(\dfrac{BH}{AH}=\dfrac{HA}{HC}\)

                        AH.HA = BH.HC

                       AH² = 36 . 81

                       AH² = 2916 

                       AH = \(\sqrt{2916}=54\)(cm)

Từ (1) suy ra : \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}\)

                        AB.BA = HB. BC

                        AB² = HB . (BH + HC)

                        AB² = 36 . ( 36 + 81)

                        AB² = 4212

                        AB = \(\sqrt{4212}\) = \(18\sqrt{13}\)(cm)

△ABC vuông tại A có

AC² = BC² - AB² (định lí Pi-ta-go)

AC² = (BH + HC)² - AB² 

AC² = (36 + 81)² - \(\left(18\sqrt{13}\right)\)² 

AC² = 9477

AC = \(\sqrt{9477}\)= 27\(\sqrt{13}\)(cm)