Ôn tập chương I

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Hà

loading...  🆘🆘🆘

Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 11 2023 lúc 14:17

a: \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\widehat{BAC}=90^0\)

ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=30^0\)

\(\left(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB}\right)=\widehat{ACB}=30^0\)

Lấy M sao cho \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BM}\)

=>AB=BM và B nằm giữa A và M

=>B là trung điểm của AM

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{MBC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{MBC}=120^0\)

\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BC}\right)=\widehat{MBC}=120^0\)

b: Vì ΔABC vuông tại A nên \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{4}{BC}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(BC=\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=BC^2-AC^2=\left(\dfrac{8}{\sqrt{3}}\right)^2-4^2=\dfrac{16}{3}\)

=>\(AB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

MB=BA

mà \(AB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

nên \(MB=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{BC}\)

\(=BM\cdot BC\cdot cos\left(\overrightarrow{BM},\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\cdot cos120=-\dfrac{16}{3}\)

c: \(\overrightarrow{AB}\left(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right)\)

\(=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}\)

\(=-\dfrac{16}{3}-AB^2=-\dfrac{16}{3}-\left(\dfrac{4}{\sqrt{3}}\right)^2=-\dfrac{32}{3}\)

 


Các câu hỏi tương tự
Huỳnh Thu An
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Lê Thị Thuý
Xem chi tiết
Nguyên Huỳnh
Xem chi tiết
Lê Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Khoẻ Nguyển Minh
Xem chi tiết
Vy Đào
Xem chi tiết
Khoẻ Nguyển Minh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết