Bài 9:
a: Xét ΔMAB và ΔMCD có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
b: ΔMAB=ΔMCD
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)
=>DC\(\perp\)CA
DC\(\perp\)CA
AB\(\perp\)CA
Do đó: DC//AB
c: Xét tứ giác ABEC có
K là trung điểm chung của AE và BC
nên ABEC là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
AB//CD
AB//CE
CD,CE có điểm chung là C
Do đó: D,C,E thẳng hàng
mà CE=CD(=AB)
nên C là trung điểm của DE
Bài 8:
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó;ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
\(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó:ΔDBF=ΔDEC
c: ΔDBF=ΔDEC
=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)
mà \(\widehat{EDC}+\widehat{BDE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{BDF}+\widehat{BDE}=180^0\)
=>\(\widehat{FDE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
