Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,D thẳng hàng
=>\(AG=\frac23AD\) ; \(GD=\frac13AD\)
=>AG=2GD
Xét ΔBDM và ΔCDN có
\(\hat{DBM}=\hat{DCN}\) (hai góc so le trong, BM//CN)
DB=DC
\(\hat{BDM}=\hat{CDN}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔBDM=ΔCDN
=>BM=CN và DM=DN
Xét ΔABM có EG//BM
nên \(\frac{AE}{BE}=\frac{AG}{GM}\)
=>\(\frac{BE}{EA}=\frac{MG}{GA}\)
Xét ΔANC có GF//NC
nên \(\frac{AF}{FC}=\frac{AG}{GN}\)
=>\(\frac{CF}{FA}=\frac{NG}{GA}\)
\(\frac{BE}{EA}+\frac{CF}{FA}\)
\(=\frac{MG}{GA}+\frac{NG}{GA}=\frac{MG+NG}{GA}\)
\(=\frac{MG+MG+MN}{GA}=\frac{2\cdot MG+2\cdot MD}{GA}\)
\(=\frac{2\cdot\left(MG+MD\right)}{GA}=\frac{2\cdot GD}{GA}=1\)
