1. ĐKXĐ: $x\geq 1$
Đặt $\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x+1}=b(a,b\geq 0$)
Khi đó pt trở thành:
$a+b-(a^2+b^2)=2ab-3$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-3-(a+b)=0$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-(a+b)-3=0$
$\Leftrightarrow (a+b-\frac{1}{2})^2=\frac{13}{4}$
$\Rightarrow a+b-\frac{1}{2}=\frac{\pm \sqrt{13}}{2}$
$\Rightarrow a+b=\frac{1\pm \sqrt{13}}{2}$
Vì $a,b\geq 0$ nên $a+b=\frac{1+\sqrt{13}}{2}$
$b-a=\frac{b^2-a^2}{a+b}=2: \frac{1+\sqrt{13}}{2}=\frac{4}{1+\sqrt{13}}$
$b=(\frac{1+\sqrt{13}}{2}+\frac{4}{1+\sqrt{13}}):2=\frac{1+5\sqrt{13}}{12}$
$\Rightarrow \sqrt{x+1}=\frac{1+5\sqrt{13}}{2}$
Đến đây bạn có thể tìm x dễ dàng.
Bài 2: ĐKXĐ: $-2\leq x\leq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}=2+\sqrt{5-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=(2+\sqrt{5-x})^2$
$\Leftrightarrow 2x+4=4+5-x+4\sqrt{5-x}$
$\Leftrightarrow 2x+4=9-x+4\sqrt{5-x}$
$\Leftrightarrow 3x-5=4\sqrt{5-x} (x\geq \frac{5}{3}$)
$\Rightarrow (3x-5)^2=16(5-x)$
$\Leftrightarrow 9x^2+25-30x=80-16x$
$\Leftrightarrow 9x^2-14x-55=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{7+4\sqrt{34}}{9}$ (do $x\geq \frac{5}{3}$)
3.
ĐKXĐ: $x\geq 2$
Đặt $\sqrt{2x+3}=a; \sqrt{x-2}=b$ thì pt trở thành:
$a+b-(a^2+b^2-1)=2ab+5$
$\Leftrightarrow a+b=a^2+b^2-1+2ab+5$
$\Leftrightarrow a+b=(a+b)^2+4$
$\Leftrightarrow (a+b)^2-(a+b)+4=0$
$\Leftrightarrow (a+b-\frac{1}{2})^2=\frac{-15}{4}<0$ (vô lý)
Vậy pt vô nghiệm.
